【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且＝，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

【答案】（1）見解析；（2）CM＝.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的定義證得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結論；

（2）由勾股定理可求AB的長，可得AO，BO，ON的長，由勾股定理可求CO的長，通過證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長．

（1）連接OM，

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，

∴∠OBM＝∠MBF，

∴∠OMB＝∠MBF，

∴OM∥BF，

∵MF⊥BD，

∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，

∴MF是⊙O的切線；

（2）如圖，連接，

，

是直徑，，

，

，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過點A，且垂直于AB，分別與AB、AC相交于點M，N．直線l從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，當直線l經(jīng)過點B時停止運動，若運動過程中△AMN的面積是y(cm2)，直線l的運動時間是x(s)則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班老師要求每人每學期讀4~7本書，并隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問題：

（1）請你求出老師隨機抽查了多少名學生；

（2）已知冊數(shù)的中位數(shù)是5，

嘉嘉說：條形圖中被遮蓋的數(shù)為5

淇淇說：條形圖中被遮蓋的數(shù)為6

ⅰ你認為嘉嘉和淇淇誰說的正確，請說明原因，并把條形圖補充完整；

ⅱ在扇形圖中，“7冊”部分所對的圓心角為_______°，并把扇形圖補充完整；

（3）請直接寫出：從抽查學生中任取兩人，恰好都讀7冊書的概率為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校2018屆500名學生的中考體育測試情況進行調查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖（圖①，圖②），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計圖中 ；500名學生中中考體育測試成績的中位數(shù)是 ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）從500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．

(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；

(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當BC＝4時，求陰影部分的面積．

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同步練習冊答案