Question

一輛大客車從甲地開往乙地，車上原有（5a-2b）人，中途停車一次，有車上一半還多2人下車，又有

1

2

（13a-10b）少3人上車．
（1）用代數(shù)式表示中途下車的人數(shù)；
（2）用代數(shù)式表示中途下車、上車之后，車上共有多少人？
（3）當(dāng)a=10人，b=9人時(shí)，分別求中途下車的人數(shù)，中途上車的人數(shù)，中途下車、上車之后車上的人數(shù)？
（4）當(dāng)b=9人時(shí)，問當(dāng)a為多少時(shí)，中途下車的人數(shù)比中途上車的人數(shù)多1人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)下車的人數(shù)是車上的一般多2人列出代數(shù)式，然后化簡(jiǎn)即可
（2）用車上原有的人數(shù)-中途下車的人數(shù)+中途上車的人數(shù)化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)即可；
（3）將a=10，b=9分別代入（1）的代數(shù)式，

1

2

（13a-10b）-3及（2）的代數(shù)式求出其值即可；
（4）將b=9分別代入

1

2

（5a-2b）+2和

1

2

（13a-10b）-3，在由下車的人數(shù)比上車的人數(shù)多1人建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
中途下車：[

1

2

（5a-2b）+2]人；

（2）由題意，得
（5a-2b）-[

1

2

（5a-2b）+2]+

1

2

（13a-10b）-3，
=

5

2

a-b-2+

13

2

a-5b-3，
=9a-6b-5．
∴中途下車、上車之后，車上共有（9a-6b-5）人；

（3）當(dāng)a=10人，b=9人時(shí)，
中途下車的人數(shù)是：

1

2

（5×10-2×9）+2=18人，
中途上車的人數(shù)是：

1

2

（13×10-10×9）-3=17人，
中途下車、上車之后車上的人數(shù)是：9×10-6×9-5=31人；

（4）由題意，得

1

2

（5a-18）+2=

1

2

（13a-90）-3+1，
解得：a=10．
∴當(dāng)a=10時(shí)，中途下車的人數(shù)比中途上車的人數(shù)多1人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)用代數(shù)式表示出上車人數(shù)，下車人數(shù)是重點(diǎn)，根據(jù)上車人數(shù)和下車人數(shù)的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．