如圖，已知邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，P為BC上的一點，問題：添加一個條件，使得△ABP與以E、C、P為頂點的三角形相似，共有幾種添加方法？

【答案】分析：可能是△ABP與△ECP相似，也可能是△ABP與△PCE相似，所以應分開來討論，最終得出結(jié)論．
解答：解：如圖
設(shè)BP=x，若△ABP∽△ECP，
得=，即=，解得x=．
若△PBA∽△ECP，得=，即=，
化簡得x2-2x+2=0，此方程無解，故不存在
綜上，只有一種方法在BC上的一點使得BP=．
（或延長AB至M，使BM=BA，連接EM，交BC與點P，則P就是符合條件的點）
點評：熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，注意點的對應關(guān)系，要分情況來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（　　）
①BE=CE；②sin∠EBP=
1
2
；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．
A、①④⑤B、①②③
C、①②④D、①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為l的正方形OABC在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　　）
A、10
3
-15
B、10-5
3
C、5
3
-5
D、20-10
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點P1后，依次反射到AB、BC上的點P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
3
2
，則P1C長的取值范圍是（　�。�
A、1＜P1C＜
7
6
B、
5
6
＜P1C＜1
C、
3
4
＜P1C＜
4
5
D、
7
6
＜P1C＜2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動．設(shè)△ABC滾動240°時，C點的位置為C′，△ABC滾動480°時，A點的位置為A′．請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．（　�。�

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