Question

某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)，其價(jià)格為每份0.30元，賣出的價(jià)格為0.50元，賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報(bào)紙的數(shù)量關(guān)系如下：

退還的數(shù)量	5	10	15	20	25	30或30以上
價(jià)格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．
（1）通過在坐標(biāo)系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標(biāo)，退還的報(bào)紙數(shù)量為橫坐標(biāo)）描出點(diǎn)，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100≤x≤150），則當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求得退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．

解答：解：（1）y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；
當(dāng)x=5時(shí)，y=-

1

100

×25+0.3×5=1.25，
當(dāng)k=10時(shí)，y=-

1

100

×100+0.3×10=2，
當(dāng)k=20時(shí)，y=-

1

100

×400+20×0.3=2，
∴分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；

（2）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時(shí)，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660．

點(diǎn)評：利用一次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，會運(yùn)用一次函數(shù)的最大最小值來解決實(shí)際問題．