初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當(dāng)AB為1米，長方形框架ABCD的面積是______m2；
（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設(shè)AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______時(shí)米，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設(shè)AB為x米，當(dāng)AB是多少米時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大．
（1）當(dāng)AB=1m時(shí)，AD=
4
3
m，S長方形框架ABCD=AB×AD=
4
3
m2；

（2）圖（2）中，設(shè)AB為x米，則AD=
6-3x
3
=2-x，
S長方形框架ABCD=AB×AD=-x2+2x=-（x-1）2+1，
當(dāng)x=1時(shí)，S取得最大值；
即當(dāng)AB=1米，長方形框架ABCD的面積S最大．
圖（3）中，設(shè)AB為x米，則AD=
l-4x
3
，
S長方形框架ABCD=AB×AD=-
4
3
x2+
l
3
x=-
4
3
（x-
l
8
）2+
1
12
l2，
當(dāng)x=
l
8
，長方形框架ABCD的面積S最大．
故答案為：
4
3
、-x2+2x、1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC=2OB，過A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)M使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（O，-3），作DN⊥y軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D；直線y=-5垂直y軸于點(diǎn)C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點(diǎn)F，作BE垂直直線y=-5于點(diǎn)E．
①求線段的長度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是這條拋物線上任意一點(diǎn)，猜想：該點(diǎn)到直線y=-5的距離PH與該點(diǎn)到N點(diǎn)的距離PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖（2），將N點(diǎn)改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點(diǎn)，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點(diǎn)，都有該點(diǎn)到直線y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求出這個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AC分別交x軸y軸于點(diǎn)A（8，0）、C，拋物線y=-
1
4
x2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；且OB=OC=
1
2
OA，一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB、設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t秒，
（1）求拋物線解析式；
（2）當(dāng)0＜t＜4時(shí)，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在直線l的移動(dòng)過程中，直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使得P、Q、B、A四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過______米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖象指出，當(dāng)x分別取何值時(shí)，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A與點(diǎn)B（A在B左側(cè)），在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=8？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-mx+
m2+1
2
與y=x2-mx-
m2+2
2
，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），試求該二次函數(shù)的對稱軸．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案