Question

【題目】在ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】4或6
【解析】解：當(dāng)∠B′AD=90°AB＜BC時(shí)，如圖1，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，
∴∠B′GC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴∠AB′C=30°，
∴GC= B′C= BC，
∴G是BC的中點(diǎn)，
在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，
∴BC=6；
當(dāng)∠AB′D=90°時(shí)，如圖2，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC∥B′D，
∴四邊形ACDB′是等腰梯形，
∵∠AB′D=90°，
∴四邊形ACDB′是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴BC=AB÷=2×=4，
∴當(dāng)BC的長為4或6時(shí)，△AB′D是直角三角形．
所以答案是：4或6．


【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．