Question

如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P（0，n）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)△APD是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，求n的值．

Answer 1

（1） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4-n）．（2） m的值為或或．

【解析】

試題分析：（1）證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2-m，AD=4-m，從而求解；

（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據(jù)勾股定理即可求解．

試題解析：（1）由題意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，

∴DB=PC，

∴DB=2-n，AD=4-n，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4-n）．

（2）分三種情況

①若AP=AD，則4+m2=（4-m）2，解得m=；

②若PD=PA

過P作PF⊥AB于點(diǎn)F（如圖），

則AF=FD=AD=（4-m）

又∵OP=AF，

∴m=（4-m）則m=

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4-m），

∵PC2+CM2=PM2，

∴（2-m）2+1=（4-m）2，

解得m1=，m2=2（舍去）．

綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，m的值為或或．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2.等腰三角形的性質(zhì)．