Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為A(－2，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－2x（2）或

【解析】阿濟(jì)格：（1）把點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)A（-2，0）分別代入函數(shù)關(guān)系式來求b、c的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x）．利用三角形的面積公式得到-x2-2x=±3．通過解方程來求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）

∴c=0．

又∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-2，0）

∴-（-2）2-2b+0=0，

∴b=-2．

∴所求b、c值分別為-2，0；

（2）存在一點(diǎn)P，滿足S△AOP=3．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x）

∵S△AOP=3

∴×2×|-x2-2x|=3

∴-x2-2x=±3．

當(dāng)-x2-2x=3時，此方程無解；

當(dāng)-x2-2x=-3時，

解得 x1=-3，x2=1．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-3）或（1，-3）．