Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c這四個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)的有（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向可得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0；利用拋物線的對(duì)稱軸的位置得0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，利用不等式的性質(zhì)變形得到2a+b＞0；利用當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值為正得到a-b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0；
∵0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，
即在abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c這四個(gè)式子中，值為負(fù)數(shù)為4ac-b²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．