Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c這四個式子中，值為負(fù)數(shù)的有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向可得a＞0，由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)得b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到△=b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0；利用拋物線的對稱軸的位置得0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，利用不等式的性質(zhì)變形得到2a+b＞0；利用當(dāng)x=-1時，函數(shù)值為正得到a-b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0；
∵0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0；
∵當(dāng)x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
即在abc，4ac-b²，2a+b，a-b+c這四個式子中，值為負(fù)數(shù)為4ac-b²．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．