Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是厘米，直線l分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)，若OA=6，∠ABO=30°，點(diǎn)C在射線BA上以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點(diǎn)P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l∥x軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中直線l與⊙C相切時(shí)t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：利用直線l與⊙C相切的三種情況列出方程求解即要．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵直線AB的解析式分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)，OA=6，∠ABO=30°，
∴OB=6

3

．
∵在Rt△AOB中，∠ABO=30°．
∴在Rt△BCD中，BC=2CD．
如圖1，直線l與⊙C第一次相切，

由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t-1．
∴3t=2（2t-1），解得：t=2．
如圖2，直線l與⊙C第二次相切，

由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，
∴CD=12-2t-1．
∴3t=2（12-2t-1），解得：t=

22

7

．
如圖3，直線l與⊙C第三次相切，

由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t，
∴CD=12-2t+1．
∴3t=2（12-2t+1），解得：t=

26

7

．
綜上所述：直線l與⊙C相切時(shí)t的值為：2，

22

7

，

26

7

．
故答案為：2，

22

7

，

26

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是找出直線l與⊙C相切的三種情況．