（2004•煙臺(tái)）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中△ACD是周長(zhǎng)為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長(zhǎng)是（ ）

A．9cm
B．12cm
C．cm
D．18cm
【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的三邊相等求出邊長(zhǎng)AD為6cm，再根據(jù)三個(gè)角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC為3cm，最后根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底邊長(zhǎng)和的一半求解即可．
解答：解：∵△ACD是等邊三角形，周長(zhǎng)為18cm，
∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=AC=×6=3，
所以梯形的中位線的長(zhǎng)是=cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、梯形的中位線定理以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．
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（2004•煙臺(tái)）如圖，現(xiàn)有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知B，C，B′，C′在同一直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B′重合，請(qǐng)你利用這兩個(gè)正方形，通過(guò)截割，平移，旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個(gè)相似比為1：3的三角形．
要求：（1）借助原圖拼圖；
（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明方法；
（3）指明相似的兩個(gè)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•煙臺(tái)）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M為AB上一點(diǎn)，且滿足∠DMC=∠A，求AM的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A，B不重合），且滿足∠DMN=∠A，MN交BC延長(zhǎng)線于N，設(shè)AM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

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（1）如果M為AB上一點(diǎn)，且滿足∠DMC=∠A，求AM的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A，B不重合），且滿足∠DMN=∠A，MN交BC延長(zhǎng)線于N，設(shè)AM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

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（1）如果M為AB上一點(diǎn)，且滿足∠DMC=∠A，求AM的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A，B不重合），且滿足∠DMN=∠A，MN交BC延長(zhǎng)線于N，設(shè)AM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

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（1）若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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