使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（ ）
A．不存在
B．有1個
C．有2個
D．有無數(shù)個
【答案】分析：根據(jù)將原式變形得出原式=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，利用換元法進(jìn)而得出原式=4（2k2+2k+3），再利用數(shù)的奇偶性分析得出即可．
解答：解：∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假設(shè)n2+3n+1=t，
則t為奇數(shù)，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示為兩個正整數(shù)x，y的平方和x2+y2，可知x，y均為偶數(shù)，不妨設(shè)x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3為4p+3型，
其中P為正整數(shù)，而u2+v2不可能是4p+3型，
故滿足條件的自然數(shù)n不存在．
故選：A．
點評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，利用換元法將原始變形利用數(shù)的奇偶性得出原式正確性是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
形如
m±2
n
的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使a+b=m，ab=n，使得（
a
）2+(
b
)2=m，
a
×
b
=
n
，那么便有：
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
(a)
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
（a＞b），
由上述例題的方法化簡：
13-2
42
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=14°，則∠BOE=
28°
28°
；若∠COF=n°，則∠BOE=
2n°
2n°
，∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
；
（2）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得∠BOD為直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，請求出∠COF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示為2個正整數(shù)平方和的自然數(shù)n（　　）
A．不存在B．有1個C．有2個D．有無數(shù)個

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