Question

如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．

Answer 1

分析：因?yàn)镚，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以GF∥DE，則四邊形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G為AB的中點(diǎn)，則DG=

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AB．而E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，則EF=

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AB，所以DG=EF，所以四邊形DEFG是等腰梯形．

解答：證明：∵G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴GF∥DE，易得EF不平行于DG，
∴四邊形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G為AB的中點(diǎn)，
∴DG=

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AB．又E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，
∴EF=

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AB，DG=EF，
∴四邊形DEFG是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的中位線定理和等腰梯形的判定．