Question

18．如圖，一次函數(shù)y₁=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，已知tan∠BOC=$\frac{1}{2}$．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)y₁=y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知得出OD=2BD，設(shè)B（-2m，m），代入y₁=-x+2，求出B的坐標，代入y₂=$\frac{k}{x}$，根據(jù)待定系數(shù)法求出即可；
（2）聯(lián)立方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵tan∠BOC=$\frac{1}{2}$，
∴OD=2BD，
∴設(shè)B（-2m，m），
代入y₁=-x+2得m=2m+2，
解得m=-2，
∴B（4，-2），
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$；
（2）解-$\frac{8}{x}$=-x+2得x=-2或x=4，
故當(dāng)y₁=y₂時，x的取值為-2或4．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中．