在研究“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長BC到點D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

又因為∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過點A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請你對上述兩名同學(xué)的證法給出評價，并寫出一種你認(rèn)為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

答案：
解析：

　　解：兩名同學(xué)的證法都不對．因為“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”與“直角三角形的兩銳角互余”都是由三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)得到的．

　　證明方法不唯一，只要正確即可．

　　證明：如下圖，過點A作EF∥BC，

　　所以∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C．(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

　　因為∠EAB＋∠BAC＋∠FAC＝180°，(平角定義)

　　所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
精英家教網(wǎng)
（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明通過實驗發(fā)現(xiàn)：將一個矩形可以分割成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形，于是他對含60°的直角三角形進(jìn)行分割研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形，
（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；
（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難．你能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象上任何一點到定點（0，數(shù)學(xué)公式）和到定直線數(shù)學(xué)公式的距離相等．我們把定點（0，數(shù)學(xué)公式）叫做拋物線y=ax2的焦點，定直線數(shù)學(xué)公式叫做拋物線y=ax2的準(zhǔn)線．
（1）寫出函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上，O為坐標(biāo)原點，求等邊三角形的邊長；
（3）M為拋物線數(shù)學(xué)公式上的一個動點，F(xiàn)為拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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