【題目】解下列方程:
(1);
(2);
(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120;
【答案】(1)x1= 1,x2=,x3=.(2)x1=8,x2=﹣1,x3=﹣8,x4=1.(3)x1=﹣6,x2=1.
【解析】
(1)把原方程變形為+1+=,設(shè)y=,可得分式方程,解分式方程后解兩個(gè)一元二次方程即可得答案;(2)設(shè)x2+2x﹣8=y,把原方程變形為++=0,去分母后可得y=9x或y=﹣5x,代入x2+2x﹣8=y,解兩個(gè)一元二次方程即可得答案;(3)根據(jù)題意可得[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120,即(x2+5x+4)(x2+5x+6)=120,設(shè)x2+5x+4=y,解關(guān)于y的一元二次方程求出y值,代入x2+5x+4=y,解兩個(gè)一元二次方程即可得答案.
(1)原方程可變形為+1+=,
令y=,則原方程可變?yōu)?/span>y+=,
解得y1=,y2=.
當(dāng)y1=時(shí),=,解得x=1;
當(dāng)y2=時(shí),=,解得x=.
經(jīng)檢驗(yàn):x=1或都是原方程的解.
故原方程的解為x1=1,x2=,x3=.
(2)設(shè)x2+2x﹣8=y,則原方程可化為:++=0,
方程的兩邊同乘y(y+9x)(y﹣15x),整理得y2﹣4xy﹣45x2=0,
解得y=9x或y=﹣5x.
當(dāng)y=9x時(shí),x2+2x﹣8=9x,x2﹣7x﹣8=0,解得x1=8,x2=﹣1;
當(dāng)y=﹣5x時(shí),x2+2x﹣8=﹣5x,x2+7x﹣8=0,解得x3=﹣8,x4=1.
經(jīng)檢驗(yàn):x1=8,x2=﹣1,x3=﹣8,x4=1都是原方程的解.
故原方程的解為x1=8,x2=﹣1,x3=﹣8,x4=1.
(3)[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120,
(x2+5x+4)(x2+5x+6)=120,
設(shè)x2+5x+4=y,則y(y+2)=120,
∴y2+2y﹣120=0,
解得y=10或y=﹣12.
當(dāng)y=10時(shí),x2+5x+4=10,x2+5x﹣6=0,解得x1=﹣6,x2=1;
當(dāng)y=﹣12時(shí),x2+5x+4=﹣12,x2+5x+16=0,△=25﹣64=﹣39<0,故此方程無實(shí)根.
故原方程的解為x1=﹣6,x2=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有“拋物線系”y=-(x-m)2+4m-3,頂點(diǎn)為點(diǎn)P,這些拋物線的形狀與拋物線 y=-x2 相同,但頂點(diǎn)位置不同.
(1)填寫下表,并說出:在m取不同數(shù)值時(shí),點(diǎn)P位置的變化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
點(diǎn)P坐標(biāo) | … | … |
(2)若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,則可確定m的值.點(diǎn)M(p,q)為此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且﹣1<p<2,而直線y=kx-4(k≠0)始終經(jīng)過點(diǎn)M.
①求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
②求k的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)S(0,-1)在y軸上,點(diǎn)R在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)P,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試直接寫出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)D作,垂足為D,交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm,CE為ycm.
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
___ | 0 | 0 |
說明:補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)
建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時(shí),BD的長度約為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于Rt△ABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上,PQ⊥AB,且PQ與⊙O相切,若AC=2PQ,則tan∠B的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場比賽,各場得分情況如圖,下列四個(gè)結(jié)論中,正確的是( 。
A. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)B. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)
C. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值D. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x+4圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若x+4≥,利用函數(shù)圖象求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長均為1,原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).
(1)以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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