Question

（2013•懷柔區(qū)二模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)．設(shè)線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，四邊形MNQP的面積為S厘米²．則表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=BD=

1

2

AB，然后分：①點(diǎn)N在AD上時(shí)，P、Q都在AC上，利用∠A的正切值表示出PM、QN，然后根據(jù)梯形的面積公式列式整理即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；②點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在AD上時(shí)，點(diǎn)P在在AC上，點(diǎn)Q在BC上，先表示出AM、BN，再利用∠A、∠B的正切值表示出PM、QN，然后根據(jù)梯形的面積公式列式整理即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；③點(diǎn)M在BD上時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，利用∠B的正切值表示出PM、QN，然后根據(jù)梯形的面積公式列式整理即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
①點(diǎn)N在AD上時(shí)，0≤t≤1，P、Q都在AC上，
∵M(jìn)N=1，
∴AM=t，AN=t+1，
∴PM=AM•tan60°=

3

t，QN=AN•tan60°=

3

（t+1）=

3

t+

3

，
S=

1

2

（

3

t+

3

t+

3

）=

3

t+

3

2

；
②點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在AD上時(shí)，1＜t＜2，點(diǎn)P在在AC上，點(diǎn)Q在BC上，
AM=t，BN=4-t-1=3-t，
PM=AM•tan60°=

3

t，QN=BN•tan60°=

3

（3-t）=3

3

-

3

t，
S=

1

2

（

3

t+3

3

-

3

t）=

3 3

2

；
③點(diǎn)M在BD上時(shí)，2≤t≤3，點(diǎn)P、Q都在BC上，
BM=4-t，BN=4-t-1=3-t，
PM=BM•tan60°=

3

（4-t）=4

3

-

3

t，QN=BN•tan60°=

3

（3-t）=3

3

-

3

t，
S=

1

2

（4

3

-

3

t+3

3

-

3

t）=-

3

t+

7 3

2

；
綜上所述，四邊形MNQP的面積為S=

3 t+ 3 2 (0≤t≤1) 3 3 2 (1＜t＜2) - 3 t+ 7 3 2 (2≤t≤3)

，
函數(shù)圖象為三段線段．
縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形符合．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P、Q所在的位置，確定出PM、QN的長(zhǎng)度，然后利用梯形的面積公式列式得到S與t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．