Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對稱軸是x=

1

3

，下面四條信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a+3b=0．你認為其中正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：根據(jù)拋物線與y軸的交點位置得c＜0，可對①進行判斷；由拋物線開口方向得a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到-

b

2a

=

1

3

，則b=-

2a

3

＜0，則可對②進行判斷；由于x=-1時，y＞0，則可對③進行判斷；通過變形-

b

2a

=

1

3

可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

3

，
∴b=-

2a

3

＜0，
∴abc＞0，所以②錯誤；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正確；
∵-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以④正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．