Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞；（2）m=﹣3，m=1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2m+1，x1x2=m2﹣4，根據(jù)“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，

∴m＞ ；

（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2

則x1+x2=2m+1，x1x2=m2﹣4，

∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，

解得：m=﹣3，m=1．