Question

29、已知△ABC中，中線AD=5，AB=3，則邊AC的長一定小于

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Answer 1

分析：巧妙作輔助線：延長AD到點(diǎn)E，使AD=DE．構(gòu)造了全等三角形；
把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一個三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使AD=DE．
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
又有AD=DE，∠ADB=∠BDC，
∴△ADB≌△BDC，
∴CE=AB=3，AE=2AD=10．
∴AC＜AE+CE=10+3=13．

點(diǎn)評：本題通過作輔助線：倍長中線，把AB，AD轉(zhuǎn)化在三角形ACE中，利用三角形中三邊的關(guān)系求解．