如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑HF交AC于D，HF、BC的延長線相交于E．

(1)若HF⊥AB，求證：∠OAD＝∠E；

(2)在(1)的條件下，若OD＝1，DE＝3，試求⊙O的半徑；

(3)若A是下半圓上一動點，當A運動到什么位置時，△CDE的外心在△CDE的一邊上？(只寫結論，不用證明)

答案：
解析：

　　(1)證明：連結OB．…………1分

　　∵HF是⊙O直徑，HF⊥AB，

　　∴

　　∴∠AOH＝∠HOB＝∠AOB．

　　∵∠ACB＝∠AOB，

　　∴∠AOH＝∠ACB．……………2分

　　∴∠AOD＝∠DCE，

　　又∠ADO＝∠CDE，

　　∴∠1＝∠E．

　　即∠OAD＝∠E．……………3分

　　(2)解：連結OC，……………4分

　　則∠1＝∠2，

　　∵∠1＝∠E，

　　∴∠2＝∠E．

　　∵∠DOC＝∠COE，

　　∴△OCD∽△OEC……………5分

　　

　　∵OD＝1，DE＝3，

　　∴OC2＝OE·OD＝(1＋3)×1＝4．

　　∴OC＝2，即⊙O的半徑為2．……………6分

　　(3)解：①當A運動到使AB是⊙O的直徑時，∠ACB＝90°，∴△CDE是直角三角形；

　�、诋擜運動到使AC⊥HF時，△CDE是直角三角形，綜上兩種情況下，△CDE的外心在△CDE的一邊上．……………8分


練習冊系列答案
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如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　　）

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AB
AF
=
AE
AC
．
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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結論的序號都填上）

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如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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