【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
【解析】解:(1)依題意得:,
解之得:,
∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2﹣2x+3
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0),
∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分別代入直線(xiàn)y=mx+n,
得,
解之得:,
∴直線(xiàn)y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。
把x=﹣1代入直線(xiàn)y=x+3得,y=2,
∴M(﹣1,2),
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(﹣1,2);
(3)設(shè)P(﹣1,t),
又∵B(﹣3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2;
②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,) 或(﹣1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A=4x2﹣4xy+y2,B=x2+xy﹣5y2
求:(1) 3A﹣2B; (2) 2A+B;(3)(3A﹣2B)﹣(2A+B)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,則∠A的度數(shù)是( )
A.70°
B.30°
C.80°
D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板,它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.
(1)如圖1,若DE⊥AB,DF⊥AC,求證:四邊形AEDF是矩形;
(2)在(1)條件下,若點(diǎn)D在∠BAC的 角平分線(xiàn)上,試判斷此時(shí)四邊形AEDF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)D在∠BAC的角平分線(xiàn)上,將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F(如圖2),試證明AE+AF=AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.
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