Question

19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB=$2\sqrt{3}$．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移多少距離時(shí)⊙P與x軸相切（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 1或3

Answer 1

分析 作PC⊥AB于點(diǎn)C，由垂徑定理即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得PA的長(zhǎng)，再分點(diǎn)P向上平移與向下平移兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答 解：連接PA，作PC⊥AB于點(diǎn)C，由垂徑定理得：
AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²，即PA²=1²+（$\sqrt{3}$）²=4，
∴PA=2，
∴○P的半徑是2．
將○P向上平移，當(dāng)○P與x軸相切時(shí)，平移的距離=1+2=3；
將○P向下平移，當(dāng)○P與x軸相切時(shí)，平移的距離=2-1=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)垂徑定理把求線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是關(guān)鍵．