12.如圖,已知菱形對角線BD、AC的長分別為12cm和16cm,求菱形的高BE.

分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的邊長,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高的兩種求法即可求解.

解答 解:如圖,∵菱形ABCD中,對角線BD=12cm,AC=16cm,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=8cm,OD=$\frac{1}{2}$BD=6cm,AC⊥BD,
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=10cm,
設(shè)菱形的高BE=hcm,
則菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=AD•BE,
∴$\frac{1}{2}$×16×12=10h,
解得h=9.6.
故菱形的高BE為9.6cm.

點(diǎn)評 本題主要考查菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì),面積等于兩對角線乘積的一半和底乘以高的兩種求法,利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.

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