【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．問：

（1）在離A站多少km處？

（2）判定三角形DEC的形狀．

【答案】（1）10km;(2) △DEC是直角三角形，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明，再根據(jù)得出
（2）的形狀是直角三角形，利用≌，得出，進(jìn)而可以證明．

詳解：(1)∵使得C，D兩村到E站的距離相等.

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴

∴

∴

設(shè)AE=x,則BE=ABAE=(25x)，

∵DA=15km，CB=10km，

∴

解得：x=10，

∴AE=10km；

(2)△DEC是直角三角形，理由如下：

∵△DAE≌△EBC，

∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，

∴

∴

即△DEC是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)H，G，連接DH，BG．

（1）求證：△AEH≌△CFG；

（2）連接BE，若BE=DE，則四邊形BGDH是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程

(1) (2)

(3) (4)

(5) [()－4]=x+2 (6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）．

（1）求k的值；

（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）若將此函數(shù)的圖象向上平移m個(gè)單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，請(qǐng)直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）① 當(dāng)AE= 時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

② 當(dāng)AE= 時(shí)，四邊形CEDF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式

（1）﹣（﹣5）﹣（+7）

（2）|﹣5﹣8|+24÷（﹣3）

（3）﹣0.25÷（﹣）×（1﹣）

（4）36×（）

（5）1÷[﹣（﹣1+1）]×4

（6）23﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）作出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；
（3）寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”，“十三數(shù)”的特征是：若把這個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么這個(gè)自然數(shù)就一定能被13整除．例如：判斷383357能不能被13整除，這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字是357，末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383，這兩個(gè)數(shù)的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三數(shù)”．

（1）判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”，請(qǐng)說明理由．

（2）若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“間同數(shù)”．

①求證：任意一個(gè)四位“間同數(shù)”能被101整除．

②若一個(gè)四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”，又是“間同數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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