【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A120°,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD的長(zhǎng)度為xPEPC的長(zhǎng)度和為y,圖2y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為( 。

A.7B.C.D.

【答案】C

【解析】

AC關(guān)于BD對(duì)稱,推出PAPC,推出PC+PEPA+PE,推出當(dāng)AP、E共線時(shí),PE+PC的值最小,觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)PB重合時(shí),PE+PC6,推出BECE2ABBC4,分別求出PE+PC的最小值,PD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

解:∵在菱形ABCD中,∠A120°,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),

∴易證AEBC,

A、C關(guān)于BD對(duì)稱,

PAPC,

PC+PEPA+PE,

∴當(dāng)A、P、E共線時(shí),PE+PC的值最小,即AE的長(zhǎng).

觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)PB重合時(shí),PE+PC6,

BECE2,ABBC4

∴在RtAEB中,BE

PC+PE的最小值為,

∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a,

BCAD,

2,

BD,

PD,

∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b,

a+b;

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案(圖案).將圖案繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案;以點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2將圖案在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案

(1)在坐標(biāo)系中分別畫出圖案和圖案

(2)若點(diǎn)D在圖案中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)E,在圖案中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)F,則SDEF= ;

(3)若圖案上任一點(diǎn)P(A、B除外)的坐標(biāo)為(a,b),圖案中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)Q,圖案中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)R,則SPQR= .(用含有a、b的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1);點(diǎn)F0,1)在y軸上.直線y=﹣1y軸交于點(diǎn)H

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M,求證:FM平分∠OFP;

3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,初三數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)為了測(cè)量垂直于水平地面的一座大廈AB的高度,一測(cè)量人員在大廈附近C處,測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了60米后到達(dá)D處,在D處測(cè)得A處的仰角大小為30°,則大廈AB的高度約為多少米?(注:不計(jì)測(cè)量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):1.411.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一輛汽車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘,求該汽車在高速公路上行駛的平均速度是多少千米小時(shí)?

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【題目】計(jì)劃開(kāi)設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目:A 一版畫、B 一機(jī)器人、C 一航模、D 一園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生 必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選“D一園藝種植的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 °;

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若該校學(xué)生總數(shù)為 1500 人,試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡機(jī)器人和最喜歡航模項(xiàng)目的總 人數(shù)

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【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:

(1)以A圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫;

(2)以C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;

(3)連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD,CD.

①四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;

②△ABC≌△ADC;

③AC⊥BD且BE=DE;

④BD平分∠ABC.

其中正確的是(

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y|x22x3|2圖象和性質(zhì),探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

10

m

2

1

n

1

2

3

10

其中,m   ,n   ;

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象;

3)觀察函數(shù)圖象:

①當(dāng)方程|x22x3|b+2有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出b的取值范圍為   

②在該平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yx+2的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)y|x22x3|2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為:   (結(jié)果保留一位小數(shù)).

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