Question

在不等邊△ABC中，AB、AC的垂直平分線PM、PN交于點P，∠PBC、∠PCB的角平分線交與Q點，QR⊥BC于點R．求證：P、Q、R三點在同一直線上．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：證明題

分析：欲證明P、Q、R三點在同一直線上，只需證得直線PQ經(jīng)過BC的中點R即可．

解答：證明：∵AB，AC的垂直平分線PM，PN交與點P，
∴點P是不等邊△ABC的外接圓圓心，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBC、∠PCB的平分線交與Q點，
∴∠QBR=

1

2

∠PBC，∠QCR=

1

2

∠PCB，
∴∠QBR=∠QCR，
∴QB=QC．
∵QR⊥BC，
∴RB=RC，
∴點P，Q，R在線段BC的垂直平分線上，即P、Q、R三點在同一直線上．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．