Question

【題目】兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．

（1）求證：△BOF≌△COE．

（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．

Answer 1

【答案】（1）△BOF≌△COE（AAS），見解析；（2）OC＝，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE（AAS）；
（2）解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，

∴BF＝CE，

在△BOF與△EOC中，，

∴△BOF≌△COE（AAS）；

（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，

∴∠C＝∠F＝30°，

∴AC＝2AE＝2，

∴CE＝1，

∵∠CEO＝∠DEO＝90°，

∴OC＝＝．