Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AB⊥AC．設(shè)∠ACB=x°．
（1）圖中還有哪些角也等于x°？并說明理由．
（2）求x的值．

Answer 1

考點：梯形

專題：

分析：（1）由AD∥BC可得∠DAC=∠ACB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角即可得到∠DCA=∠DAC，問題得解；
（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求出x的值．

解答：解：（1）∠DAC=∠DCA=x°，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=x°，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=x°；
（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=DC，
∴∠B=∠DCB=2x°，
∴2x+x=90°，
∴x=30°．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．