在梯形中，∥，，為中點(diǎn)．

（1）求證：≌．（2）若平分，且，求的長．

 

【答案】

（1）證明見解析（2）5

【解析】證明：（1）∵∥，，∴梯形為等腰梯形，∴．

又∵為中點(diǎn)，∴．

在與中，

，   ∴…………（4分）

（2）∵∥，∴．

又∵平分，∴，

∴，∴．

又∵為中點(diǎn)，，

∴．………………………………（8分）

（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE，再根據(jù)SAS即可證明；

（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABE，從而求解．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=15，sin∠ABC=
45
．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→A→D以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B以每秒3個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QE⊥BC交DC的延長線于點(diǎn)E，分別連接BE、PQ．設(shè)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)P在AD上運(yùn)動時(shí)，t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）在整過運(yùn)動過程中，四邊形PBEQ能否為梯形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）精英家教網(wǎng)
問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
（2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為V精英家教網(wǎng)1、V2的兩個(gè)圖形，且
V1
V
=
V2
V1
，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過T點(diǎn)且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，運(yùn)動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運(yùn)動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運(yùn)動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=CE=4
2
，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，設(shè)PB的長為x．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）當(dāng)x的值為多少時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；
（3）當(dāng)x的值為多少時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖11，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）線段的長為            ，點(diǎn)的坐標(biāo)為              ；

（2）求△的面積；

（3）求過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 


 

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