Question

【題目】同學(xué)們都知道，｜4―(―2)｜表示4與－2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為4與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理｜x―3｜也可以理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索并完成填空。

（1）求｜8―(―3)｜＝ ；｜－3―5｜＝ 。

（2）如圖，x是0到4之間（包括0，4）的一個(gè)數(shù)，那么|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的最小值等于多少？

Answer 1

【答案】(1)11,8;(2)4

【解析】

（1）可先算出8與-3的差，(-3)與（-5）的和，然后再求出差的絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解．

解：

（1）｜8―(―3)｜＝｜8+3｜=11，｜－3―5｜=|-8|=8.

故答案為：11；8；

（2）解：根據(jù)|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的幾何意義，可得|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|表示x到數(shù)軸上1，2，3，4四個(gè)數(shù)的距離之和。當(dāng)x在2和3之間（即2＜x＜3）的任意位置時(shí)，x到數(shù)軸上1，2，3，4四個(gè)數(shù)的距離之和最小。

此時(shí)|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|＝x―1＋x―2＋3―x＋4―x＝4。

所以|x―1|＋|x―2|＋|x―3|＋|x―4|的最小值是4。

故答案為：4.