Question

2．計算
（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（2-π）⁰+（-3）⁴÷（-3）²
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
（3）（a-b）¹⁰÷（b-a）⁴•（a-b）³
（4）3a²（a³b²-2a）-4a（-a²b）²．

Answer 1

分析 （1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算除法，再計算加減法即可求解；
（2）先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可求解；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的計算法則計算即可求解；
（4）先算單項式乘以多項式，積的乘方，再算單項式乘以單項式，再合并同類項即可求解．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（2-π）⁰+（-3）⁴÷（-3）²
=2+1+81÷9
=2+1+9
=12；
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
=-a⁶+a⁶-a⁶
=-a⁶；
（3）（a-b）¹⁰÷（b-a）⁴•（a-b）³
=（a-b）^10-4+3
=（a-b）⁹；
（4）3a²（a³b²-2a）-4a（-a²b）²．
=3a⁵b²-6a³-4a•a⁴b²
=3a⁵b²-6a³-4a⁵b²
=-a⁵b²-6a³．

點評 考查了整式的混合運算，注意：（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．同時考查了實數(shù)的運算．