Question

如圖所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，在△ABC內取一點M，使得∠MBA=30°，∠MAB=10°，那么∠AMC的度數(shù)是________．

Answer 1

70°
分析：先在△ABC外做△CDB≌△BMC，推出?CDBM，利用三角形的外角性質和三角形的內角和定理求出∠EMB和∠EBM的度數(shù)，即可求出∠DEA的度數(shù)，即可求出答案．
解答：如圖，作△ADB≌△AMB，連接CD、MD，

∴∠MBD=∠MBA+∠DBA=2∠MBA=60°，
∠AMB=∠ADB=180°-10°-30°=140°，
而∠ACB=80°，AC=BC，且180°-140°=40°=×80°，
∴D就在以C為圓心，AC為半徑的圓上，
∴AC=DC=BC，
∴△MBD為等邊三角形，
∴BM=DM，又CM=CM
∴△CMD≌△CMB，
∴∠CMD=∠CMB
而∠CMD+∠CMB+∠BMD=360°，∠BMD=60°，
∴∠CMD=∠CMB=150°
易證∠MAD=20°，又AM=AD，
∴∠AMD=80°
則∠CMA=∠CMD-∠AMD=150°-80°=70°．
故答案為：70°．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的性質等知識點，作輔助線構造平行四邊形是解此題的關鍵．