Question

在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在坐標平面內，當點C的坐標為________或________時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等．

Answer 1

（-4，0）    （-4，2）或（4，2）
分析：已知中暗含了OA，OB長，根據此推出C的坐標為（-4，0），（4，2），（-4，2）我們可以運用SAS來判定△COB與△AOB全等．
解答：∵在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2）
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
當C的坐標為（-4，0）時
OC=4=OA，OB=OB，∠COB=90°
∴△COB≌△AOB（SAS）
當C的坐標為（-4，2）時
CB=4=OA，OB=OB，∠OBC=90°，∠AOB=90°，
∴△CBO≌△AOB（SAS）．
當C的坐標為（4，2）時
CB=4=OA，AC=OB，∠OBA=90°，∠C=90°，
∴△COB≌△AOB（SAS）．
∴C的坐標可以為（-4，0）或（-4，2）或（4，2）．
故填（-4，0）或（-4，2）或（4，2）．
點評：本題考查了全等三角形的性質及坐標與圖形的性質；這是一道考查三角形全等的識別方法的開放性題目，答案可有多種．做這種題要求對全等三角形的判定方法熟練掌握．