Question

如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)的線段FG、HP分別交平行四邊形四邊于F、G、H、P．若要使得圖中兩個(gè)陰影部分面積的大小關(guān)系是唯一確定的，則需要添加的條件是

1. A.
   ∠ABC=90°
2. B.
   DE：EB=2：3
3. C.
   FG∥BC，HP∥AB
4. D.
   AB＜BC

Answer 1

C
分析：當(dāng)FG∥BC，HP∥AB時(shí)，得出四邊形EFBP和四邊形DHEG是平行四邊形，進(jìn)而得出S_{四邊形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四邊形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，即可得出答案．
解答：解：當(dāng)FG∥BC，HP∥AB時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分面積的大小關(guān)系是唯一確定的．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥PH，EF∥AD，
∴AD∥FG∥BC，AB∥HG∥CD，
∴∠ADB=∠DBC，四邊形EFBP和四邊形DHEG是平行四邊形，
∵在△DAB和△BCD中
，
∴△DAB≌△BCD（AAS），
∴S_△DAB=S_△BCD，
同理S_△DHE=S_△DEG，S_△EFB=S_△BPE，
∵S_{四邊形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四邊形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，
∴S_{四邊形AFEH}=S_{四邊形EPCG}
∴當(dāng)FG∥BC，HP∥AB時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分面積的大小關(guān)系是唯一確定的．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)是：①平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，②平行四邊形的對(duì)角相等，③平行四邊形的對(duì)角線互相平分．