Question

有四個(gè)命題：
①如果兩個(gè)整數(shù)的和與積都相等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于2；
②每一個(gè)角都等于179°的多邊形是不存在的；
③只有一條邊的長(zhǎng)大于1的三角形的面積可以等于；
④若α，β是不相等的無(wú)理數(shù)，則αβ+α-β是無(wú)理數(shù)．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根據(jù)整數(shù)的運(yùn)算，多邊形的內(nèi)角、三角形的面積及有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的知識(shí)，分別判斷各選項(xiàng)即可得出答案．
解答：①如果兩個(gè)整數(shù)的和與積相等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于0或2，故命題錯(cuò)誤；
②每一個(gè)角都等于179°的多邊形是360邊形，是存在的，故命題錯(cuò)誤；
③當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為1、1、時(shí)，滿足面積等于，且只有一條邊大于1，故命題正確；
④只要令α=1+，β=-1+，則αβ+α-β為有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤．
綜上可得③正確，共1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，三角形的面積及多邊形的內(nèi)角與外角的知識(shí)，關(guān)鍵是熟練整數(shù)的四則運(yùn)算，三角形的面積計(jì)算，多邊形的內(nèi)角和定理的理解和運(yùn)用，有一點(diǎn)的難度．