Question

（1）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2他的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)大正方形．請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的什么量不變？
（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式表示為

（m-n）²或m²-2mn+n²

．
（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)

長(zhǎng)和寬相等

時(shí)，面積最大．
（4）若矩形的周長(zhǎng)為24cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形中各邊長(zhǎng)得出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可；
（3）根據(jù)兩圖形面積可得出在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大；
（4）由（3）得出邊長(zhǎng)即可，最大面積即可．

解答：解：（1）∵圖（1）的周長(zhǎng)為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
圖（2）的周長(zhǎng)為：4（m+n）=4m+4n；
∴兩圖形周長(zhǎng)不變；

（2）大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：（m-n）²或m²-2mn+n²；

（3）長(zhǎng)和寬相等；

（4）由（3）得出：當(dāng)邊長(zhǎng)為：

24

4

=6（cm）時(shí)，最大面積為：36cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及矩形的性質(zhì)以及圖形面積求法，根據(jù)已知圖形得出周長(zhǎng)與面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．