Question

如圖，第1個正方形（設邊長為2）的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過觀察與研究，寫出第2008個正方形的邊長a₂₀₀₈為

1. A.
   a₂₀₀₈=4
2. B.
   a₂₀₀₈=2
3. C.
   a₂₀₀₈=4
4. D.
   a₂₀₀₈=2

Answer 1

B
分析：設第1個正方形的邊長a₁=2，然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍依次求出第2、3、4個正方形的邊長，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出第2008個正方形的邊長即可．
解答：設第1個正方形的邊長a₁=2，
根據(jù)題意得，第2個正方形的邊長為a₂=a₁，
第3個正方形的邊長為a₃=a₂=（a₁）=（）²a₁，
第4個正方形的邊長為a₄=a₃=（）²a₁=（）³a₁，
…，
第2008個正方形的邊長a₂₀₀₈=（）²⁰⁰⁷a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₀₈=2（）²⁰⁰⁷．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關系，根據(jù)變化規(guī)律求出指數(shù)與正方形的序數(shù)的關系是解題的關鍵．