Question

如圖，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，ABCD周長為22cm，CE=3cm，求：DE的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，
∵EF⊥EB，
∴∠FEB=90°，
∴∠DEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，
∴∠DEF=∠CBE，
在△DEF和△CBE中
，
∴△DEF≌△CBE（AAS），
∴DE=BC，DF=CE=3cm，
∵矩形ABCD的ABCD周長為22cm，
∴2（BC+DE+EC）=22，
∴DE+DE+3=11，
∴DE=4．
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，DC=AB，∠D=∠C=90°，求出∠DEF=∠CBE，證△DEF≌△CBE，推出DE=BC，根據(jù)矩形的周長即可求出DE．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，關(guān)鍵是求出DE=BC．