【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )

①△ABD≌△ACD;②∠B＝∠C;③∠BAD＝∠CAD;④AD⊥BC

A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

利用SSS證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C、∠BAD=∠CAD、∠BDA=∠CDA，再由∠BDA+∠CDA=180°，即可得∠BDA=∠CDA=90°，所以AD⊥BC.

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△ABD與△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，

∵∠BDA+∠CDA=180°，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

∴AD⊥BC.

綜上，正確的結(jié)論為①②③④．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后,等公交車(chē)去學(xué)校,如圖, 折線(xiàn)表示這個(gè)過(guò)程中行程 s （千米）與所花時(shí)間 t （分）之間的關(guān)系,下 列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他家到公交車(chē)站臺(tái)需行 1 千米B.他等公交車(chē)的時(shí)間為 4 分鐘

C.公交車(chē)的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車(chē)行駛的平均速度300米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若BF＝12，則△BDC的面積是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說(shuō)明：∠A=∠EBC，（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)理由，）

證明：∵∠1=∠2（已知），

∴______∥______，________

∴∠E=∠______，________

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠3=∠______（等量代換），

∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A=∠EBC，________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，

（1）求證：△ACD≌△BDE；

（2）求證：△CDG為等腰三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案