已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點M．求證：BE=EM．

【答案】分析：要證BE=EM，只需證△BCE≌△MDE，由已知可證DE=EC，∠2=∠M，∠3=∠4，即根據(jù)AAS證得△BCE≌△MDE．
解答：證明：∵E是CD中點，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠M．
在△BCE和△MDE中
，
∴△BCE≌△MDE（AAS）．
∴BE=EM．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行線在已知中的作用非常明顯，為全等提供角相等，做題時注意掌握、應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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