6.如圖.在數(shù)學活動課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處,折痕DE,D在AB上,E在AC上.
(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷△ABE的形狀并說明;
(3)若AE=6,△BCE的周長為13,求△ABC的周長.

分析 (1)作AB的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于E,DE即為所求;
(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,由∠A=60°,即可得出△ABE是等邊三角形;
(3)由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13,由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6,即可得出△ABC的周長.

解答 解:(1)根據(jù)題意得:
作AB的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于E,DE即為所求,
如圖1所示:
(2)△ABE是等邊三角形,理由如下:
如圖2所示:
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∵∠A=60°,
∴△ABE是等邊三角形;
(3)∵△BCE的周長為13,
∴BC+BE+CE=13,
∵AE=BE,
∴BC+AC=13,
∵△ABE是等邊三角形,
∴AB=AE=6,
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=6+13=19.

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握翻折變換的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

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