Question

6．如圖．在數(shù)學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷△ABE的形狀并說明；
（3）若AE=6，△BCE的周長為13，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；
（3）由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，
如圖1所示：
（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：
如圖2所示：
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵∠A=60°，
∴△ABE是等邊三角形；
（3）∵△BCE的周長為13，
∴BC+BE+CE=13，
∵AE=BE，
∴BC+AC=13，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=6，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=6+13=19．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．