Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且∠ECG＝45°，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF= BE．則下列結(jié)論：①CE=CF；②△CGE≌△CGF；③EG= BE＋GD；④AE＜AG中一定成立的結(jié)論有(      )．

A．①②③④            B．①②③   

C．①③④              D．①③

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】①在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF．

∴CE=CF．故正確

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，故②正確；

又GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD，故③正確．

根據(jù)點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且∠ECG=45°，

判斷不出AE與AG的大小，故④錯(cuò)誤；

故選B