Question

9．拋物線y=-x²+ax+by軸交點(diǎn)是A（0，3），對(duì)稱軸是x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)B（x₁，0）、C（x₂，0）、D（2，t）都在拋物線上，求△BCD的面積S．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的對(duì)稱軸方程可求出a=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得到b=3，從而可確定拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程-x²+2x+3=0可確定B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算x=2的函數(shù)值可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得-$\frac{a}{2×（-1）}$=1，解得a=2，
把A（0，3）代入y=-x²+ax+b得b=-3，
所以拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則B（-1，0），C（3，0），
當(dāng)x=2時(shí)，y=-x²+2x+3=3，
所以△BCD的面積S=$\frac{1}{2}$×（3+1）×3=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．