Question

一個樣本的各數(shù)據(jù)都減少9，則該組數(shù)據(jù)的（　�。�

• A、平均數(shù)減少9，方差不變
• B、平均數(shù)減少9，方差減少3
• C、平均數(shù)與極差都不變
• D、平均數(shù)減少9，方差減少9

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷．各數(shù)據(jù)都減少9，只改變平均數(shù)，數(shù)據(jù)的方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差也不變．

解答：解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各數(shù)據(jù)都減少9后的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-9）+x₂+（-9）+…+x_n+（-9）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）-9n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-9=

.

x

-9
即數(shù)據(jù)變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-9-

.

x

+9）²+（x₂-9-

.

x

+9）²+…+（x_n-9+

.

x

+9）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不變．而標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，方差沒有變，
所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選A．

點評：本題考查了方差及算術(shù)平方根的知識，記住一組數(shù)據(jù)都增加或減小同一個數(shù)后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要增加或減少相同的數(shù)，但方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變．