Question

【題目】如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，4)．

(1)求此直線和雙曲線的表達式；

(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）設(shè)M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根據(jù)PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到結(jié)果．

(1)∵y＝2x+m與(n≠0)交于A(1，4)，

∴，

∴，

∴直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數(shù)的解析式為．

(2)設(shè)M(a，0)，

∵l∥y軸，

∴P(a，2a+2)，Q(a，)，

∵PQ＝2QM，

∴|2a+2﹣|＝|2×|，

解得：a＝2或a＝﹣3，

∴M(﹣3，0)或(2，0)．