Question

現(xiàn)在各地房產(chǎn)開發(fā)商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù)．合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米．如果樓間距過小，將影響其他住戶的采光（如圖所示，窗戶高1.3米）．

（1）合肥的太陽高度角（即正午太陽光線與水平面的夾角）：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度．為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米？
（2）有關(guān)規(guī)定：平行布置住宅樓，其建筑間距應(yīng)不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍；按照此規(guī)定，是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光？若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響？（本題參考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）過點C作CD垂直AB于點E．在直角三角形ACE中，由正切函數(shù)即可得到兩棟住宅樓的樓間距；
（2）在直角三角形ACE中，由正切函數(shù)可得AE的長，進(jìn)一步得到CD的長，從而求解．

解答：解：（1）如圖所示：
             
AC為太陽光線，太陽高度角選擇冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，樓高AB為2.80×20=56米，窗臺CD高為1米；
過點C作CE垂直AB于點E，
所以AE=AB-BE=AB-CD=55米；                                              
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=

AE

CE

，得：BD=CE=

AE

tan∠ACE

=

55

tan34.880

=

55

0.70

≈78.6
即兩棟住宅樓的樓間距至少為78.6米．                 

（2）利用（1）題中的圖：此時∠ACE=34.88°，樓高AB為2.80×20=56米，樓間距BD=CE=AB×1.2=67.2米；                      
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=

AE

CE

，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m
則CD=BE=AB-AE=8.96m          
而 8.96=2.8×3+0.56，
故北側(cè)住宅樓1至3樓的住戶的采光受影響，4樓及4樓以上住戶不受影響．

點評：本題考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．