Question

（2015秋•徐州校級(jí)月考）閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如【解析】
4x4﹣8y2+3=0

【解析】
設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0

∵a=4，b=﹣8，c=3

∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0

∴y==

∴y1=，

∴y2=

∴當(dāng)y1=時(shí)，x2=

∴x1=，x2=﹣；當(dāng)y1=時(shí)，x2=

∴x3=，x4=﹣

小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0

歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是 （選出所有的正確答案）

①當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，原方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

④原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b2﹣4ac＜0．

Answer 1