【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:
如圖1,是的直徑,點(diǎn)在上,,垂足為,,分別交、于點(diǎn)、.求證:.
圖1 圖2
(1)本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.
(2)如圖2,若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè),、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”,如圖所示二次函數(shù)y1=x2+2x+2與y2=x2﹣2x+2是“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”.
(1)直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點(diǎn).
(2)二次函數(shù)y=2(x+2)2+1的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ;二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為 ;
(3)平面直角坐標(biāo)系中,記“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A,它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B,C,且BC=6,順次連接點(diǎn)A,B,O,C得到一個(gè)面積為24的菱形,求“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣2,它的相關(guān)函數(shù)為
(1)已知點(diǎn)A(﹣3,8)在一次函數(shù)y=ax﹣5的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣1.當(dāng)點(diǎn)B(m,2)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半圓⊙O中,直徑AB=4,點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn),且∠BOC=84°,∠BOD=36°,P為直徑上一點(diǎn),則PC+PD的最小值為( )
A.4B.2C.2D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米,∠A=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運(yùn)動(dòng).
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為4厘米/秒,5厘米/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),若按角的大小進(jìn)行分類,請(qǐng)你確定△AMN是哪一類三角形,并說明理由;
(3)設(shè)(2)中的點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回,點(diǎn)P的速度不變,點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?/span>a厘米/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn),若△BEF與(2)中的△AMN相似,試求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到,畫出;
(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形;
(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象.若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D,若AD=2,DB=4,則弦BC的長(zhǎng)是___________.
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