精英家教網(wǎng)如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）分別令x=0以及y=0求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）依題意得出BC∥AE，又已知A、B、C的坐標(biāo)易求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，又因?yàn)樗倪呅蜛EBC是平行四邊形且∠ACB=90°可得四邊形AEBC是矩形．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接′'D與直線BC交于點(diǎn)P．則可得點(diǎn)P是使△PAD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，然后求出直線A′D，直線BC的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，
令x=0，得y=
3

令y=0，
即-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
=0，
即x2+2x-3=0，
∴x1=1，x2=-3
∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），C（0，
3
）（3分）

（2）①過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，
精英家教網(wǎng)∵C（0，
3
），
∴EF=
3
，
∵B（1，0），
∴AF=1，
∴OF=OA-AF=3-1=2，
∴E（-2，-
3
）（5分）
②四邊形AEBC是矩形．
理由：四邊形AEBC是平行四邊形，且∠ACB=90°（7分）

（3）存在．（8分）
D（-1，
4
3
3
）
作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D與直線BC交于點(diǎn)P．
精英家教網(wǎng)則點(diǎn)P是使△PAD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)．（10分）
∵AO=3，
∴FO=3，
CO=
3
，
∴A′F=2
3
，
∴求得A′（3，2
3
）
過A′、D的直線y=
3
6
x+
3
3
2

過B、C的直線y=-
3
x+
3

兩直線的交點(diǎn)P（-
3
7
，
10
3
7
）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，難度中上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=
3
3 
 x2+
2
3
3
x-
3
交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=a（x-1）2+3
3
（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過O作射線OM∥AD．過頂點(diǎn)平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓B切y軸于原點(diǎn)O，過定點(diǎn)A（-2
3
，0）作圓B的切線交圓于點(diǎn)P，已知ta精英家教網(wǎng)n∠PAB=
3
3
，拋物線C經(jīng)過A，P兩點(diǎn)．
（1）求圓B的半徑．
（2）若拋物線C經(jīng)過點(diǎn)B，求其解析式．
（3）設(shè)拋物線C交y軸于點(diǎn)M，若三角形APM為直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨汾二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A（2，0）、C（1，3
3
），將△OAC繞AC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線y=ax2-2
3
x經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（3）若點(diǎn)P是x軸上A點(diǎn)左邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使△MAD的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，
3
），B（-
1
2
，
3
2
），C（1，0），∠ABC=90°，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
3
3
），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點(diǎn)B'是否在（1）的拋物線上．
（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案